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赌博每次输的时候,都把赌本翻倍,能保证必胜吗?

来自:未知 作者:admin 发布时间:2016-11-02 07:31 点击次数:

■ 老奶奶赌博
根本用不到加倍下注法(Martingale),或者学术一点的称呼:鞅(也叫Martingale)。因为这个游戏的设计根本不是Martingale。这个游戏的期望值根本就是负的,不是公平游戏(fair game):每赌一块钱,平均要输5分钱(0.9/2 + (-1)/2 = -0.05)。

即使每次把赌本翻倍,也未必能赚到钱:
  • 玩第一次,赌1元,赢的话拿走0.9元,老奶奶走人;输的话老奶奶赔掉1元,继续玩。。。
  • 玩第二次,赌2元,赢的话拿走1.8元,老奶奶走人,连同输掉的1块钱一共赚了0.8元;输的话老奶奶又赔掉2块钱,一共输掉3元,继续玩。。。
  • 玩第三次,赌4元,赢的话拿走3.6元,老奶奶走人,连同输掉的3块钱一共赚了0.6元;输的话老奶奶又赔掉4块钱,一共输掉7元,继续玩。。。
  • 玩第四次,赌8元,赢的话拿走7.2元,老奶奶走人,连同输掉的7块钱一共赚了0.2元;输的话老奶奶又赔掉8块钱,一共输掉15元,继续玩。。。
  • 玩第五次,赌16元,赢的话拿走14.4元,老奶奶走人,但是老奶奶已经赔了0.6元;输的话老奶奶又赔掉16块钱,一共输掉31元,继续玩。。。
这就是Gambler's ruin(赌徒必输定理):如果一个游戏的期望值为负,赌徒迟早会破产。

■ 真正的加倍下注法
只有期望值为0(或者期望值等于为这个游戏所支付的金额),才是martingale,才可以用加倍下注法。
  • 玩第一次,赌1元,赢的话拿走1元,老奶奶走人;输的话老奶奶赔掉1元,继续玩。。。
  • 玩第二次,赌2元,赢的话拿走2元,老奶奶走人,连同输掉的1块钱一共赚了1元;输的话老奶奶又赔掉2块钱,一共输掉3元,继续玩。。。
  • 玩第三次,赌4元,赢的话拿走4元,老奶奶走人,连同输掉的3块钱一共赚了1元;输的话老奶奶又赔掉4块钱,一共输掉7元,继续玩。。。
  • 玩第四次,赌8元,赢的话拿走8元,老奶奶走人,连同输掉的7块钱一共赚了1元;输的话老奶奶又赔掉8块钱,一共输掉15元,继续玩。。。
问题在于老奶奶最多只能赚1元,但是可以输掉的钱远远大于1元。风险收益不成比例,Sharpe Ratio太低。
(题外话,在衍生品交易里面等同于Sell put)。

■ 圣彼得堡悖论
圣彼得堡悖论之所以叫做“悖论”,是因为这个游戏每次能赢的金额是有限的,但是游戏的价格是无穷的。
并不是题目里面所说的“单纯计算的话,理论上你可以赢无限的钱”。

(题外话,可以通过引入效用(Utility)来解决这个悖论。)

■ 股票必胜法
不断抄底不能保证赚钱,只有股票的价格高于平均买入的价格才是赚钱的。
很简单的算术问题,老奶奶也能算。。。。

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